Penulis : Ajeng Sarjono
portalbersama.com – 20 November 2023 – Program linier adalah sebuah metode matematis yang digunakan untuk mengoptimalkan suatu masalah dengan batasan-batasan tertentu. Biasanya, program linier digunakan dalam konteks perencanaan bisnis, manajemen rantai pasokan, ekonomi, dan berbagai bidang lainnya untuk mengoptimalkan penggunaan sumber daya dengan memaksimalkan atau meminimalkan suatu tujuan tertentu, seperti laba maksimum atau biaya minimum.
Program linier mengasumsikan bahwa semua hubungan antara variabel-variabel yang terlibat dalam masalah adalah linier. Dalam hal ini, tujuan utama adalah mencari solusi yang memenuhi semua batasan (kendala) yang ada dan mengoptimalkan fungsi objektif. Fungsi objektif adalah suatu persamaan linier yang harus dimaksimalkan (untuk masalah maksimisasi) atau diminimalkan (untuk masalah minimisasi).
Contoh soal :
Seorang penjahit mempunyai bahan 60 meter woll dan 40 meter katun dari bahan tersebut akan dibuat jas dan rok. Sebuah jas memerlukan bahan 3 meter woll dan 1 meter katun, sedangkan satu rok memerlukan bahan 2 meter woll dan 2 meter katun. Jika jas dijual dengan harga Rp. 450.000,- sedangkan rok dijual dengan harga Rp. 200.000,- .
Buatlah model matematikanya dan berapa setel jas dan rok yang harus penjahit tersebut buat agar mendapatkan keuntungan sebesar besarnya?
Jawaban :
- Pertama, kita buat dahulu model matematikanya
Foto : Ajeng Sarjono for portalbersama.com
Diket : 3x + 2y ≤ 60 ; x + 2y ≤ 40 ; Zmax 450.000x + 200.000y
- Mencari titik potong
Eliminasi
- Membuat Grafik
Foto : Ajeng Sarjono for portalbersama.com
- Menentukan Keuntungan terbesar
Selanjutnya, subtitusikan semua titik pojok yaitu (20,0), (0,20), dan (10,15) ke fungsi tujuannya :
f(x,y) = 450.000x + 200.000y
f(20,0) = 450.000(20) + 200.000(0) = 9.000.000 (✔)
f(0,20) = 450.000(0) + 200.000(20) = 4.000.000
f(10,15) = 450.000(10) + 200.000(15) = 7.500.000
# Sehingga di peroleh nilai maximumnya adalah 9.000.000
# Jadi, untuk mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya seorang penjahit harus membuat 20 stel jas saja.
